(a) Calcule a inversa da matriz
.
(b) Usando essa inversa, determine a solução do sistema
.
(b) Usando essa inversa, determine a solução do sistema
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a inversa da matriz
- Usar essa inversa para resolver o sistema linear
.
O conteúdo envolvido é Álgebra Linear: deteminante, matriz de cofatores, adjunta e a fórmula
e, em seguida,
.
Passo 2
Vamos calcular
por expansão na primeira linha:
Cada menor vale
Logo
Como
,
é invertível.
Passo 3
Agora calculamos a matriz de cofatores
de
, onde
com
o menor de
retirando linha
e coluna
.
O resultado é
O resultado é
A adjunta de
é a transposta de
:
Passo 4
Usando
, a inversa fica
Passo 5
Para resolver
, fazemos
Calculando componente a componente:
Resposta
(a)
(b)