Determine as soluções dos sistemas lineares abaixo usando escalonamento.
\left\{\begin{array}{l}x+y=-1 \\\\ -4 y-z=3 \\\\ 2 x-2 y-z=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
\begin{cases} x + y + 0z = -1,\\\\ 0x -4y - z = 3,\\\\ 2x -2y - z = 2, \end{cases}
e pede para resolver por escalonamento (eliminação de Gauss). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para verificar se o sistema é compatível.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & -1\\\\ 0 & -4 & -1 & 3\\\\ 2 & -2 & -1 & 2 \end{array}\right].
Eliminamos o 2 da primeira coluna na terceira linha fazendo R_3 \leftarrow R_3 - 2R_1:
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & -1\\\\ 0 & -4 & -1 & 3\\\\ 0 & -4 & -1 & 4 \end{array}\right].

Passo 3

Eliminamos o -4 da segunda coluna na terceira linha fazendo R_3 \leftarrow R_3 - R_2:
\left[\begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 0 & -1\\\\ 0 & -4 & -1 & 3\\\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right].
A última linha corresponde à equação
0x + 0y + 0z = 1,
ou seja, 0 = 1, que é uma contradição.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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