. Calcule os juros produzidos por uma aplicação de R$400,00 a juros compostos, com taxa de 10 \% ao mês, durante 2 meses.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os juros produzidos por uma aplicação. Dados fornecidos:
P = \text{R\$ }400{,}00
i = 10\% = 0{,}10\\ \text{ao mês}ê
n = 2\\ \text{meses}
Pergunta explícita: qual é o valor dos juros produzidos pela aplicação após 2 meses a juros compostos?

Passo 2

Fórmula básica de juros compostos: o montante (valor acumulado) após n períodos é dado por
A = P(1+i)^n
onde:
P
é o capital inicial (principal),
i
é a taxa por período (em forma decimal) e
n
é o número de períodos.
Os juros produzidos J são a diferença entre o montante e o principal:
J = A - P = P\bigl((1+i)^n - 1\bigr).
Explicação curta: a cada período o capital é multiplicado por (1+i), então após n multiplicações chegamos em (1+i)^n. Subtraindo o capital inicial, obtemos apenas os juros acumulados.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os dados:
(1+i)^n = (1+0{,}10)^2 = 1{,}1^2 = 1{,}21.
Logo o montante é
A = P(1+i)^n = \text{R\$ }400{,}00 \times 1{,}21.
Calculemos:
\text{R\$}400{,}00 \times 1{,}21 = \text{R\$ }(400\times 1) + \text{R\$}(400\times 0{,}21) = \text{R\$ }400{,}00 + \text{R\$}84{,}00 = \text{R\$ }484{,}00.

Passo 4

Os juros são a diferença entre montante e capital:
J = A - P = \text{R\$}484{,}00 - \text{R\$ }400{,}00 = \text{R\$ }84{,}00.
Verificação alternativa (mesma conta feita passo a passo): após o 1.º mês o capital vira \text{R\$}400{,}00\times 1{,}10=\text{R\$ }440{,}00; após o 2.º mês multiplica-se por 1{,}10 novamente e dá \text{R\$}440{,}00\times 1{,}10=\text{R\$ }484{,}00. Juros = \text{R\$}484{,}00-\text{R\$ }400{,}00=\text{R\$ }84{,}00.

Resposta

\text{R\$ }84{,}00

Exercícios relacionados