Uma pessoa aplicou um capital a juros simples durante 1 ano e meio. Sendo corrigido a uma taxa de
ao mês, gerou no final do período um montante de R$
. Determine o capital aplicado nesta situação.
Passo 1
O enunciado diz que uma pessoa aplicou um capital durante 1 ano e meio a juros simples, à taxa de
ao mês, e que o montante final obtido foi
. Pede-se: determinar o capital aplicado.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Montante final:
. - Taxa por mês:
ao mês, isto é (em forma decimal). - Tempo:
ano e meio = anos = meses (vou usar meses porque a taxa é mensal).
Pergunta: qual é o capital inicialque, a juros simples nessas condições, gera o montante dado?
Passo 2
Fórmula dos juros simples (essencial aqui). Em juros simples o montante
é dado por:
onde:
-
é o montante (valor final), -
é o capital inicial (o que queremos achar), -
é a taxa por período (em decimal), -
é o número de períodos (meses, neste caso).
Explicando a fórmula de forma simples: juros simples calcula os juros somente sobre o capital inicial a cada período, então o total de juros acumulados é
. Somando isso ao capital inicial obtemos o montante:
.
Passo 3
Converter o tempo para o mesmo período da taxa. A taxa é mensal, então transformamos
ano e meio em meses:
Logo
.
Passo 4
Substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos
,
e
. Primeiro calculamos o fator
:
Passo 5
Isolar
na fórmula
. Fazemos:
Substituindo os números:
Para facilitar a divisão sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
:
Agora divido
por
. Uma forma rápida é verificar se
:
Calcule . Primeiro
. Multiplicando por
obtemos
. Portanto a divisão é exata e
Calcule
Passo 6
Verificação rápida (ajuda a confirmar que não erramos): calcular os juros e somar ao capital. Juros totais
:
Montante
, que é o montante dado no enunciado. Tudo bate certinho.