Um capital de R$
é aplicado a juros compostos com taxa de
ao ano. Qual será o montante após 2 anos?
Passo 1
O enunciado dá um capital inicial de R$
aplicado a juros compostos com taxa de
ao ano e pede o montante após
anos. Informações relevantes:
A pergunta é: qual é o montante
depois de
anos?
Passo 2
Vamos apresentar a fórmula que usamos para calcular o montante em juros compostos e explicar cada símbolo. A fórmula é
Aqui:
-
é o montante (capital + juros) após períodos; -
é o capital inicial (principal); -
é a taxa de juros por período (em forma decimal); -
é o número de períodos (anos, neste caso).
Essa fórmula diz que a cada período você multiplica o que tem por, porque ganha os juros de sobre o valor atual.
Passo 3
Derivação curta e intuitiva (ajuda a entender como usar na prova): após 1 ano o montante é
pois recebe
sobre
. No segundo ano recebe
sobre
, então
Por isso, depois de
anos multiplica-se por
.
Passo 4
Substituímos os valores do enunciado na fórmula. Primeiro calculamos
:
Agora elevamos ao quadrado (explico uma maneira rápida):
Passo 5
Multiplicamos pelo capital inicial:
Cheque rápido por raciocínio alternativo (método ano a ano, útil na prova se esquecer a fórmula): primeiro ano:
de
. Segundo ano:
de
é
. Soma:
. Confere com o cálculo direto.
Passo 6
Resumo final e incentivo: o montante cresce para R$
em dois anos com juros compostos de
ao ano. Mandou bem em procurar a solução passo a passo — isso é exatamente o que cai na prova!
Resposta
R$