Resolva: 364^{0}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de (364)^0.
Informações dadas:
  • a base é 364;
  • o expoente é 0.
    A pergunta é: qual é o número igual a (364)^0?

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa potência e quais regras úteis vamos usar.
Definição breve e intuitiva: para um número a e um inteiro positivo n, \;a^n\; significa multiplicar a por si mesmo n vezes. Exemplo: a^3 = a\cdot a\cdot a.
Regra de potências que vamos usar: para todo a\neq 0 e inteiros m,n,
\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
Essa regra vem de cancelar fatores iguais no numerador e denominador quando se escreve a^m e a^n como produtos repetidos.

Passo 3

Agora uma demonstração didática de por que qualquer a\neq 0 satisfaz a^0=1. Escolha um inteiro positivo n. Pelo raciocínio de divisão acima,
\frac{a^n}{a^n}=a^{n-n}=a^0.
Mas claramente \dfrac{a^n}{a^n}=1 (qualquer número não nulo dividido por ele mesmo vale 1). Portanto,
a^0=1\qquad\text{para todo }a\neq 0.

Passo 4

Aplicando isso ao caso concreto: a base 364 é diferente de zero, então podemos usar a propriedade. Assim
(364)^0 = 1.
Intuição alternativa e útil para decorar: pensar que elevar à potência zero significa “multiplicar zero vezes”, ficando com o elemento neutro da multiplicação, que é 1.

Passo 5

Observação importante (que costuma cair em provas como pegadinha): 0^0 é uma expressão indeterminada/sem definição unívoca em muitos contextos, então a regra a^0=1 exige a\neq 0. No nosso problema isso não interfere porque a base é 364.

Resposta

1

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