Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- a base é
; - o expoente é
.
A pergunta é: qual é o número igual a?
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa potência e quais regras úteis vamos usar.
Definição breve e intuitiva: para um número e um inteiro positivo
,
significa multiplicar
por si mesmo
vezes. Exemplo:
.
Definição breve e intuitiva: para um número
Regra de potências que vamos usar: para todo
e inteiros
,
Essa regra vem de cancelar fatores iguais no numerador e denominador quando se escreve
e
como produtos repetidos.
Passo 3
Agora uma demonstração didática de por que qualquer
satisfaz
. Escolha um inteiro positivo
. Pelo raciocínio de divisão acima,
Mas claramente
(qualquer número não nulo dividido por ele mesmo vale 1). Portanto,
Passo 4
Aplicando isso ao caso concreto: a base
é diferente de zero, então podemos usar a propriedade. Assim
Intuição alternativa e útil para decorar: pensar que elevar à potência zero significa “multiplicar zero vezes”, ficando com o elemento neutro da multiplicação, que é
.
Passo 5
Observação importante (que costuma cair em provas como pegadinha):
é uma expressão indeterminada/sem definição unívoca em muitos contextos, então a regra
exige
. No nosso problema isso não interfere porque a base é
.