Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco definido por
. O método mais eficiente aqui é usar coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e o domínio
vira
Assim a integral fica
Passo 3
Para a parte em
usamos a substituição
,
, logo
. Os limites são
e
. Então
Passo 4
Agora integramos em
, que é trivial:
Multiplicando pelos resultados obtemos