Determine o raio de convergência das séries de potências abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
O conteúdo é raio de convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Denotamos o termo geral por
Aplicamos o teste da razão, calculando
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
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Passo 4
Como
para todo
, a série converge para qualquer valor de
. Portanto o raio de convergência é infinito.
Resposta
O raio de convergência é
.