Calcule \left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}3 \\\\ 4\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto
\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right] \left[\begin{array}{l}3 \\\\ 4\end{array}\right].
Informações dadas:
  • A primeira matriz é a linha \left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right], que tem dimensão 1\times2.
  • A segunda matriz é a coluna \left[\begin{array}{l}3 \\\\ 4\end{array}\right], que tem dimensão 2\times1.
  • A pergunta é: qual é o resultado do produto dessas duas matrizes?

Passo 2

Regra de multiplicação aplicável: para uma matriz linha \left[\begin{array}{ll}a & b\end{array}\right] (dimensão 1\times2) e uma matriz coluna \left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right] (dimensão 2\times1), o produto está definido porque o número de colunas da primeira ( 2) é igual ao número de linhas da segunda ( 2). O produto é um escalar (matriz 1\times1) dado pelo produto interno:
\left[\begin{array}{ll}a & b\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right]=ax+by.
Aqui a,b,x,y representam as entradas correspondentes das matrizes.

Passo 3

Identificando as entradas do problema:
a=2,\quad b=-1,\quad x=3,\quad y=4.
Aplicando a fórmula ax+by:
Calcule cada termo separadamente:
a x = 2\cdot 3 = 6,
b y = (-1)\cdot 4 = -4.

Passo 4

Some os resultados parciais para obter o produto final:
ax+by = 6 + (-4) = 2.
Portanto o produto é a matriz 1\times1 cujo único elemento é 2, isto é, o escalar 2.

Resposta

2

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