Dada a matriz E=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\\\ -2 & 0\end{array}\right], encontre 3 E-2 I, onde I é a matriz identidade.

Passo 1

O enunciado dá a matriz E e pede para calcular 3E-2I. As informações relevantes são:
  • A matriz fornecida é E=\begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ -2 & 0\end{pmatrix}.
  • I é a matriz identidade de ordem 2, ou seja a matriz quadrada 2\times2 com 1 na diagonal principal e 0 nas outras entradas.
  • O que se pede: calcular a combinação linear de matrizes 3E-2I.

Passo 2

Relembrando (de forma bem simples) como se faz multiplicação de uma matriz por um escalar:
  • Se A=(a_{ij}) é uma matriz e k é um número, então kA é a matriz obtida multiplicando cada entrada de A por k. Em fórmula: (kA)_{ij}=k\,a_{ij}.
    Agora aplico isso a 3E. Multiplico cada entrada de E por 3:
3E = 3\begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ -2 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\cdot1 & 3\cdot3 \\\\ 3\cdot(-2) & 3\cdot0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & 9 \\\\ -6 & 0\end{pmatrix}.

Passo 3

Agora preciso de 2I. A matriz identidade 2\times2 é
I=\begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}.
Multiplicando por 2 (mesma ideia de escalares):
2I = 2\begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 0 \\\\ 0 & 2\end{pmatrix}.

Passo 4

Explicando a subtração: a diferença entre duas matrizes de mesma dimensão é feita componente a componente. Ou seja, se A=(a_{ij}) e B=(b_{ij}), então (A-B)_{ij}=a_{ij}-b_{ij}.
Vou subtrair 2I de 3E elemento a elemento:
  • Entrada (1,1): 3-2=1.
  • Entrada (1,2): 9-0=9.
  • Entrada (2,1): -6-0=-6.
  • Entrada (2,2): 0-2=-2.
Portanto o resultado, escrito como matriz, é
3E-2I=\begin{pmatrix}1 & 9 \\\\ -6 & -2\end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix}1 & 9 \\\\ -6 & -2\end{pmatrix}

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