Fatorize a expressão:
.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é o polinômio quadrático
. - Não há outras restrições ou condições.
Passo 2
Vamos reconhecer a forma geral de um quadrático monico (coeficiente de
igual a 1). A forma geral é
onde
é o coeficiente de
e
é o termo constante.
Passo 3
Explicando a ideia de fatoração para essa forma: se conseguirmos dois números
e
tais que
então podemos escrever
Isto vem de expandir
.
Passo 4
Identificamos os coeficientes do polinômio dado:
Passo 5
Procuramos dois números
e
com produto
e soma
. Liste os pares de fatores inteiros de
e suas somas:
O par que dá soma
e produto
é
e
.
Passo 6
Usando
e
, a fatoração é
Passo 7
Verificação rápida expandindo para conferir:
que é exatamente o polinômio inicial. Assim a fatoração está correta.
Passo 8
(Comentário opcional de cheque) Pelas raízes da equação
— aplicando a fórmula quadrática com
,
,
— obtém-se
e as raízes são
o que confirma fatores lineares
e
.