Informações relevantes fornecidas: o intervalo de integração é de 0 a T; \omega T=2\pi; o que se pede é o valor numérico da média definida acima.
Passo 2
Vamos usar uma identidade trigonométrica muito útil que transforma \sin^{2} em uma soma mais simples. A identidade é
\cos(2x)=1-2\sin^{2}x,
que, isolando \sin^{2}x, dá
\sin^{2}x=\frac{1-\cos(2x)}{2}.
Explico rapidinho: essa identidade vem da fórmula do cosseno do ângulo duplo; basta rearranjar para expressar \sin^{2} em termos de \cos(2x). Aqui x é um ângulo qualquer; no nosso caso usaremos x=\omega t.
Passo 3
Substituindo a identidade em \sin^{2}(\omega t) dentro da média, obtemos
Interpretação prática: a parte constante fornece 1/2 e a oscilação de cosseno tem média zero em um período completo, então a média de \sin^{2} sobre um período é 1/2. Dica de prova/exame: memorize a identidade \sin^{2}x=(1-\cos2x)/2 — ela resolve rapidamente médias e integrais de quadrados de seno ou cosseno.