Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da determinante de uma matriz
:
O conteúdo da matéria é determinantes e vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) ao longo da primeira coluna para simplificar os cálculos.
Passo 2
Aplicando a expansão de Laplace ao longo da primeira coluna, temos
onde
é o menor obtido ao eliminar a linha
e a coluna 1. Assim
Como
, o terceiro termo some, e escrevemos
Passo 3
Calcular
, que é o determinante da submatriz das linhas 2–4 e colunas 2–4:
Usando o método de Sarrus ou expansão:
Passo 4
Calcular
, que vem da submatriz de eliminar linha 2 e coluna 1 (com sinal ajustado já incluído):
Expandindo pela primeira linha:
Passo 5
Calcular
, da submatriz ao eliminar linha 4 e coluna 1:
Expandindo pela primeira linha:
Passo 6
Agora substituímos na fórmula da expansão: