Calcule: lim x 0(1+x2)^1 / x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0(1+x2)^1 / x. Esse problema está ligado aos limites que envolvem exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a definição do número e e algumas propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade fundamental do número e: limx to 0 (1 + kx)^1/x = e^k. Aqui, k é uma constante. Essa propriedade nos ajuda a simplificar o cálculo desse tipo de limite.

Passo 3

No nosso caso, a expressão dentro do limite é 1 + x2. Podemos comparar isso com a forma geral 1 + kx, onde aqui k = 12. Então, substituindo na propriedade que lembramos:
lim x 0(1+x2)^1 / x = e^1/2

Passo 4

Portanto, o limite é e^1/2, que também pode ser escrito como raize.

Resposta

raize

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