Calcule
Passo 1
Temos que calcular
. Esse problema envolve limites de funções na forma
, e vamos precisar usar logaritmo e expansões em série de Taylor para resolver.
Passo 2
Para lidar com a potência, definimos
e usamos
. Assim, nosso objetivo passa a ser calcular
.
Passo 3
Expandimos
em torno de zero:
Logo,
Passo 4
Sabendo que
, temos
Passo 5
Como
ln f(x)to0 , segue que
f(x)to e^0 = 1 . Portanto, o limite pedido é 1.
Resposta
1