Determine e esboce o maior conjunto no qual a função dada é contínua ( 29,38 )
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é continuidade de funções obtidas por composição (coseno e raiz quadrada), e vamos precisar achar onde essa composição está bem definida.
Passo 2
Para a raiz quadrada
ser definida em números reais precisamos que o radicando seja não negativo. Ou seja,
Passo 3
Como
é contínua para todo
e
é contínua em
, a composição é contínua exatamente onde
.
Geometricamente, a desigualdade equivale a
Geometricamente, a desigualdade
que é o semiplano fechado abaixo da reta de equação
Resposta
O maior conjunto de continuidade é o semiplano fechado