Determine e esboce o maior conjunto no qual a função dada é contínua ( 29,38 )
f(x, y)=cos (raiz1+x-y)

Passo 1

Temos a função f(x,y)=cosl(raiz1+x-yr). O conteúdo aqui é continuidade de funções obtidas por composição (coseno e raiz quadrada), e vamos precisar achar onde essa composição está bem definida.

Passo 2

Para a raiz quadrada raizcdot ser definida em números reais precisamos que o radicando seja não negativo. Ou seja,
1 + x - y >= 0

Passo 3

Como cos(t) é contínua para todo tinR e raizu é contínua em [0,infty), a composição é contínua exatamente onde 1+x-y>=0.
Geometricamente, a desigualdade 1 + x - y >= 0 equivale a
y <= x + 1,
que é o semiplano fechado abaixo da reta de equação y = x + 1. No esboço, desenhe essa reta (incluindo a própria linha) e sombreie tudo que fica abaixo dela.

Resposta

O maior conjunto de continuidade é o semiplano fechado
(x,y)inR^2 : y <= x + 1

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