Calcule
lim x -infty(23)^x

Passo 1

Estamos calculando o limite de uma função exponencial do tipo a^x, onde a base é a=tfrac23 e o expoente vai para -infty. Vamos usar propriedades de potências para entender esse comportamento.

Passo 2

Note que 0. Uma forma de estudar o limite quando o expoente tende a -infty é reescrever
l(tfrac23r)^x = l(tfrac32r)^-x

Passo 3

Como xto -infty, o valor -x tende a +infty. E como tfrac32>1, sabemos que (tfrac32)^tto +infty quando tto +infty.

Passo 4

Portanto, à medida que xto -infty, (tfrac23)^x = (tfrac32)^-x tende a +infty.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados