Calcule:
lim x -infty raiz[3]xx^2+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -infty raiz[3]xx^2+3
Estamos em Cálculo de limites envolvendo infinitos e raízes ímpares. Para resolver vamos usar fatoração assintótica e a continuidade da função raiz cúbica.

Passo 2

Dentro da raiz cúbica, fatoramos x^2 no denominador para visualizar o comportamento quando xto-infty:
xx^2+3 = xx^2l(1+3x^2r) = xx^2,11+3x^2 = 1x,11+3x^2

Passo 3

Reescrevemos toda a expressão do limite usando essa forma:
raiz[3]xx^2+3 = raiz[3]1x,11+3x^2 = raiz[3]1/xraiz[3],1+3x^2,

Passo 4

Agora analisamos as duas partes quando xto-infty:
  • raiz[3]1/x tende a raiz[3]0^-=0, pois 1/xto0 pela esquerda.
  • raiz[3]1+3/x^2 tende a raiz[3]1=1, pois 3/x^2to0.
    Pelo quociente, o limite interno tende a 0/1=0.

Resposta

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