Calcule
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente calcular
O conteúdo aqui é limite de função quando
vai para mais infinito, em particular de uma “fração” onde o numerador e o denominador são polinômios (e uma raiz). Para resolver, a técnica mais comum é dividir tudo pelo maior “grau” de
que aparece, pra ver quais termos dominam.
Passo 2
Identificar o termo de maior crescimento em numerador e denominador.
- No numerador temos
(que cresce como ) e (cresce como ). - No denominador temos
(ou seja ) e .
Claramente o termo que mais cresce em cada parte é. Então vamos dividir tudo por .
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
:
Aqui usamos que
, então
, e coisas parecidas nos outros termos.
Passo 4
Agora analisamos o comportamento de cada pedacinho quando
:
-
tende a . -
também tende a .
Logo, quando, nossa expressão vira