Calcule
lim x +infty raizx+x^22 x-x^2

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular
limxto+infty raizx + x^22x - x^2
O conteúdo aqui é limite de função quando vai para mais infinito, em particular de uma “fração” onde o numerador e o denominador são polinômios (e uma raiz). Para resolver, a técnica mais comum é dividir tudo pelo maior “grau” de que aparece, pra ver quais termos dominam.

Passo 2

Identificar o termo de maior crescimento em numerador e denominador.
  • No numerador temos (que cresce como ) e (cresce como ).
  • No denominador temos (ou seja ) e .
    Claramente o termo que mais cresce em cada parte é . Então vamos dividir tudo por .

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por raizx + x^22x - x^2 = raizxx^2 + x^2x^22xx^2 - x^2x^2 = x^-3/2 + 12x^-1 - 1 :
Aqui usamos que , então , e coisas parecidas nos outros termos.

Passo 4

Agora analisamos o comportamento de cada pedacinho quando 0 + 10 - 1 = 1-1 = -1 :
  • tende a .
  • também tende a .
    Logo, quando , nossa expressão vira

Resposta

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