Calcule
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, que ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para isso, vamos precisar analisar o que acontece com a expressão
quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos perceber o que acontece com o denominador da fração,
, quando
se aproxima de
. Se substituirmos
por
, temos
. Isso significa que o denominador está se aproximando de zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a fração inteira,
. Quando o denominador se aproxima de zero, o valor da fração fica cada vez maior em magnitude. Mas precisamos ver de que lado
está se aproximando de
:
-
Se
se aproxima de por valores maiores que (ou seja, ), então é positivo e está se aproximando de zero. Assim, tende a . -
Se
se aproxima de por valores menores que (ou seja, ), então é negativo e está se aproximando de zero. Nesse caso, tende a .
Resposta
Como a fração
tende a
quando
se aproxima de
por valores maiores que
e a
quando se aproxima por valores menores, concluímos que o limite
não existe no sentido convencional, pois os limites laterais não são iguais.