Encontre o limite.
lim x pi^- ln (sen x)

Passo 1

Aqui temos o enunciado de um exercício de limites. Vamos encontrar o limite da função quando ln (sen x) se aproxima de x pela esquerda.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites, funções trigonométricas (nesse caso, o seno) e a função logaritmo natural. Vamos calcular passo a passo para encontrar o valor final.

Passo 2

Primeiro, observe como a função seno se comporta quando x se aproxima de pi pela esquerda.
Sabemos que . Então, conforme sen pi = 0 se aproxima de x pela esquerda, se aproxima de pi.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função logaritmo natural de , ou seja, .
Quando o argumento do logaritmo se aproxima de sen x a partir de valores positivos, o logaritmo tende a ln(sen x).

Passo 4

Como se aproxima de sen x pela esquerda (valores positivos se aproximando de 0), então tende a 0.

Resposta

O limite é -infty.

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