Calcule
(f) lim x p raizx-raizpx-p (p neq 0)

Passo 1

Vamos resolver um limite que envolve raízes quadradas. O problema é calcular:
lim x p raizx-raizpx-p (p neq 0)
Para isso, vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir raizp - raizpp - p = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada ( ), o que significa que precisamos de outra abordagem para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de raizx - raizpx - p times raizx + raizpraizx + raizp = (raizx - raizp)(raizx + raizp)(x - p)(raizx + raizp) é . Vamos multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade x - p(x - p)(raizx + raizp) = 1raizx + raizp :
Os termos se cancelam, deixando uma expressão mais simples.

Passo 5

Finalmente, podemos calcular o limite substituindo limx to p 1raizx + raizp = 1raizp + raizp = 12raizp por :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados