Calcule
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver um limite que envolve raízes quadradas. O problema é calcular:
Para isso, vamos usar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada (
), o que significa que precisamos de outra abordagem para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos multiplicar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade
:
Os termos
se cancelam, deixando uma expressão mais simples.
Passo 5
Finalmente, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite é
.