Calcule
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)}{x^{2}}\'

Passo 1

O enunciado nos pede o valor do limite
\lim_{x\to0}\frac{\operatorname{sen}\bigl(x^{2}\bigr)}{x^{2}}\,.
Esse tipo de limite é do tipo 0/0, e vamos usar o famoso resultado
\lim_{u\to0}\frac{\operatorname{sen}(u)}{u}=1.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x^{2}. Quando x\to0, temos u\to0. A expressão original fica
\frac{\operatorname{sen}\bigl(x^{2}\bigr)}{x^{2}} = \frac{\operatorname{sen}(u)}{u}\,.

Passo 3

Aplicando o limite conhecido para \operatorname{sen}(u)/u quando u\to0, temos
\lim_{u\to0}\frac{\operatorname{sen}(u)}{u}=1\,.

Resposta

1

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