Calcule
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(2 x)}{\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)}{\sin(x)}.
O conteúdo aqui é cálculo de limites trigonométricos; vamos usar a identidade de duplicação do seno e o fato de que a função cosseno é contínua em zero.

Passo 2

Usando a identidade
\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x),
podemos reescrever o quociente para x\neq0 como
\frac{\sin(2x)}{\sin(x)} =\frac{2\sin(x)\cos(x)}{\sin(x)} =2\cos(x).

Passo 3

Como \cos(x) é contínua em x=0, basta avaliar
\lim_{x\to 0}2\cos(x) =2\cos(0) =2\cdot1 =2.

Resposta

2

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