Calcule, se existirem, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
calcular
calcular
Estamos diante de uma indeterminação do tipo
, então vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de tomar o limite.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma da indeterminação por substituição direta em
:
Logo temos
.
Passo 3
Fatoramos o denominador sabendo que
é raiz de
. Pela divisão sintética ou reconhecimento direto,
Passo 4
Agora fatoramos o numerador
. Como
anula, dividimos sinteticamente por
:
Passo 5
Com as duas fatorações, a expressão vira
Agora podemos substituir
sem indeterminação: