Calcule, se existirem, os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 2} \frac{2-x}{\sqrt{x+2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\displaystyle \lim_{x\to2}\frac{2 - x}{\sqrt{x + 2}}.
Esse problema envolve propriedades básicas de limites e a continuidade de funções elementares, em particular da função raiz quadrada, para aplicar a regra do quociente.

Passo 2

Observamos que a função g(x)=\sqrt{x+2} é contínua no entorno de x=2 e
g(2)=\sqrt{4}=2\neq0.
Então podemos separar o limite:
\lim_{x\to2}\frac{2 - x}{\sqrt{x + 2}} = \frac{\lim_{x\to2}(2 - x)}{\lim_{x\to2}\sqrt{x + 2}}

Passo 3

Calculamos os limites do numerador e do denominador separadamente:
\lim_{x\to2}(2 - x) = 2 - 2 = 0
\lim_{x\to2}\sqrt{x + 2} = \sqrt{2 + 2} = 2

Passo 4

Substituindo esses resultados no quociente:
\lim_{x\to2}\frac{2 - x}{\sqrt{x + 2}} = \frac{0}{2} = 0

Resposta

0

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