Calcule.
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{x\to -\infty}\frac{1}{x^2}.
O conteúdo aqui é cálculo de limite em que a variável tende a infinito (ou menos infinito) e a função é uma razão de potências de x. Para resolver, vamos usar o fato de que, conforme |x| cresce, x^2 cresce muito rápido, fazendo o inverso tender a zero.

Passo 2

Quando x\to -\infty, o valor de |x| fica cada vez maior. Como
x^2 = (\,-x\,)^2 = |x|^2,
vemos que x^2\to+\infty.

Passo 3

Como o denominador x^2 cresce sem limite ao passo que x\to -\infty, a fração \tfrac{1}{x^2} vai se aproximando de zero. Formalmente, se x^2\to+\infty então
\frac{1}{x^2}\;\longrightarrow\;0.

Resposta

0

Exercícios relacionados