Calcule.
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(4 x^{4}-3 x+2\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x \to +\infty}\bigl(4x^{4} - 3x + 2\bigr).
O conteúdo aqui é análise de limites de polinômios quando x tende a +\infty. Vamos usar a ideia de que, para um polinômio, o termo de maior grau domina o comportamento na reta real em infinitos.

Passo 2

Identificamos que o termo de maior grau é 4x^4. Os termos -3x e +2 passam a ser irrelevantes em comparação com x^4 quando x\to+\infty, pois crescem muito mais lentamente.

Passo 3

Para deixar claro esse domínio, fatoramos x^4 na expressão:
4x^{4} - 3x + 2 = x^{4}\Bigl(4 - \frac{3}{x^{3}} + \frac{2}{x^{4}}\Bigr).
Ao fazermos x\to+\infty, temos \frac{3}{x^{3}}\to0 e \frac{2}{x^{4}}\to0,
logo o parêntese tende a 4.

Passo 4

Portanto
\lim_{x \to +\infty}\bigl(4x^{4} - 3x + 2\bigr) = \lim_{x \to +\infty} x^{4}\cdot 4 = 4\cdot\lim_{x \to +\infty} x^{4} = 4\cdot(+\infty) = +\infty.

Resposta

+\infty

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