Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função exponencial com base e expoente que tendem a valores críticos, e vamos precisar usar a transformação
e técnicas para limite do tipo
.
Passo 2
Reescrevemos a expressão em forma exponencial:
Assim o limite original vira
, onde
.
Passo 3
Para avaliar
observamos que quando
,
e
, gerando um tipo indeterminado
. Substituímos pela forma
.
Como , temos
Como
Esse é um tipo
. Para usar L’Hôpital, reescrevemos
e aplicamos L’Hôpital: derivando numerador e denominador,
Passo 4
Portanto
, logo o limite original é
Resposta
1