Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função f(x,y) =
quando (x,y)→(0,0). O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e veremos que o denominador tende a uma constante não nula, o que simplifica o cálculo do limite.
Passo 2
À medida que y→0 temos
e, portanto,
, que é diferente de zero. Pela regra de limite do quociente, se o denominador tende a um valor não nulo, podemos escrever:
Para ficar mais rigoroso, note que para y suficientemente próximo de 0 existe c>0 tal que |\sin(y)-1|>1/2. Assim,
e como (x,y)→(0,0) o lado direito tende a zero, confirmando que o limite é 0.
Resposta
0