Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é limite de função de várias variáveis e propriedades de continuidade das funções exponencial e tangente. Vamos usar que, se uma função é contínua no ponto, o limite ao ponto é o valor da função naquele ponto.
Passo 2
Observamos que a função
é contínua para todo
. Logo, conforme
, temos
e
.
Para a função , primeiro vemos que o argumento
quando
. Além disso,
é contínua em
, pois
. Assim,
.
Para a função
Passo 3
Como o produto de limites se dá pela multiplicação dos limites (quando existem e são finitos), concluímos que