Calcule:
lim x 0^+ 2 x+1x^2+x

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0^+2x+1x^2+x. Vamos usar análise de limites de funções racionais, verificando o comportamento do numerador e do denominador separadamente.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2+x = x,(x+1)
Quando xto0^+, temos x>0 e x+1>0, de modo que x(x+1)to0 por valores positivos.

Passo 3

O numerador tende a uma constante:
limxto0^+(2x+1)=1

Passo 4

Temos numerador aproximando-se de 1>0 e denominador aproximando-se de 0^+. Assim, a fração
2x+1x^2+x
torna-se cada vez maior, indo a +infty.

Resposta

+infty

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