Resolva as equações diferenciais abaixo utilizando o método de Bernoulli.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de Bernoulli. Esse método serve para equações do tipo
onde a gente faz a substituição
para transformar em uma equação linear em
.
Passo 2
Reescrevendo a equação na forma padrão
, temos
Portanto
Passo 3
Como
, definimos
Para encontrar
, derivamos em relação a
:
Passo 4
Vamos isolar
na equação original e substituir em
. Da equação
vem
Logo
Reescrevendo, obtemos a equação linear em
:
Passo 5
Para resolver
usamos fator integrante
. Multiplicando tudo por
:
Integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração. Portanto
Passo 6
Voltando a variável
, lembrando que
, temos
Resposta
onde
é constante arbitrária.