Determine em cada item a reta tangente da curva dada no ponto
:
em
Passo 1
Beleza, a gente tem um exercício de curvas paramétricas onde precisamos achar a reta tangente da curva em um ponto específico. O enunciado dá a função vetorial
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada vetorial e representação de reta tangente, então vamos precisar calcular o ponto na curva, achar o vetor derivada e montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro vamos achar o ponto onde a reta toca a curva, substituindo
em
.
Passo 3
Para obter a direção da reta tangente, usamos derivada vetorial. Se
, então
. Vamos derivar cada componente. Primeiro note que
E
Passo 4
Agora avalia em
:
Passo 5
Com o ponto
e o vetor direção
, a reta tangente em forma vetorial fica
Note que isso é uma reta vertical, que em forma cartesiana é simplesmente
.
Resposta
A reta tangente em
é dada por
, o que em forma cartesiana corresponde a
.