Calcule o limite:
lim x 0 sen(3 x)5 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0sen(3x)5x
O conteúdo aqui é o limite trigonométrico fundamental
limuto 0sen(u)u=1,
que vamos usar para resolver o problema.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável u=3x. Quando xto0, temos uto0. Reescrevendo o quociente:
sen(3x)5x = sen(u)5,(u/3) = 35,sen(u)u

Passo 3

Aplicamos o limite usando limuto0sen(u)/u=1:
limxto0sen(3x)5x = 35,limuto0sen(u)u = 35times1 = 35

Resposta

35

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