Calcule o limite:
lim x 4 raiz1+2 x-3raizx-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto4raiz1+2x-3raizx-2
O conteúdo aqui é limites de função envolvendo raízes e vamos precisar usar a técnica de racionalização para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=4:
raiz1+2cdot4-3raiz4-2 =raiz9-32-2=3-30=00,
que é do tipo 0/0, então precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo pela sua conjugada raiz1+2x+3:
raiz1+2x-3raizx-2 cdot raiz1+2x+3raiz1+2x+3 = (1+2x)-9(raizx-2),(raiz1+2x+3) = 2x-8(raizx-2),(raiz1+2x+3)
Como 2x-8=2(x-4) e x-4=(raizx-2)(raizx+2), fica
2(x-4)(raizx-2),(raiz1+2x+3) = 2(raizx-2)(raizx+2)(raizx-2),(raiz1+2x+3) = 2(raizx+2)raiz1+2x+3

Passo 4

Agora basta calcular o limite da expressão simplificada quando xto4:
limxto42(raizx+2)raiz1+2x+3 =2(2+2)3+3 =86 =43

Resposta

43

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