Calcule o limite abaixo usando as regras de LHospital:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Isso envolve uma função na forma
, então vamos usar a transformação com logaritmo e depois aplicar a regra de L’Hospital para o expoente.
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural de ambos os lados, obtemos
Logo
Passo 3
Analisamos o limite
que é da forma
. Podemos então aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 4
Calculando as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada de em relação a
é
.
- Derivada de em relação a
é
.
Pela regra de L’Hospital,
- Derivada de
- Derivada de
Pela regra de L’Hospital,
Passo 5
O limite
é igual a
. Portanto
Passo 6
Voltando de
para
, temos