Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
Esse é um problema de cálculo de limites que gera forma indeterminada 0/0. Como não podemos usar derivada, vamos usar a técnica de racionalização de radicais.
Passo 2
Verificação da indeterminação: ao substituir diretamente
temos
Numerador:
Denominador:
Logo obtemos 0/0, ou seja, indeterminação.
Numerador:
Denominador:
Logo obtemos 0/0, ou seja, indeterminação.
Passo 3
Racionalização do numerador: multiplicamos numerador e denominador por
. A expressão fica
Passo 4
Simplificação e cancelamento: notamos que
, então
Agora não há mais indeterminação.
Passo 5
Cálculo do limite na forma simplificada: basta substituir
em
obtendo