Exercícios. Resolva as seguintes inequações. raiz[5]2<(2)^x-3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo potências: raiz[5]2 < 2^x-3. O conteúdo principal é inequação exponencial, e vamos precisar usar a definição de potências e a monotonicidade da função exponencial de base maior que 1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz quinta de 2 como potência de base 2:
raiz[5]2 = 2^tfrac15
Agora a inequação fica
$$
2^{\tfrac{1}{5}} < 2^{x-3}.
$$

Passo 3

Como a função f(t)=2^t é estritamente crescente (porque a base 2 é maior que 1), podemos comparar diretamente os expoentes. Ou seja,
2^tfrac15 < 2^x-3 Long<=ftrightarrow tfrac15 < x-3

Passo 4

Basta então resolver a inequação linear em x: adicionando 3 em ambos os lados, temos
tfrac15 + 3 < x
e como 3 = tfrac155,
tfrac155 + tfrac15 = tfrac165,
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x > tfrac165

Resposta

x > \frac{16}{5}

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