Calcule o limite, se existir.
lim h -4 (3+h)^-1-3^-1h

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limhto -4(3+h)^-1-3^-1h
Isso envolve limite de quociente de funções racionais. Como o ponto h=-4 não anula o denominador interno (3+h), podemos aplicar regras de limite e, em particular, verificar se é possível usar substituição direta.

Passo 2

Visto que as funções hmapsto(3+h)^-1 e hmapsto3^-1 são contínuas em h=-4 (pois 3+(-4)neq0), o numerador
(3+h)^-1-3^-1
é contínuo em h=-4. O denominador h também é contínuo. Logo, vale
limhto -4(3+h)^-1-3^-1h =limhto -4l((3+h)^-1-3^-1r)limhto -4h

Passo 3

Calculemos separadamente o numerador e o denominador em h=-4:
limhto -4l((3+h)^-1-3^-1r) =(3+(-4))^-1-3^-1 =(-1)^-1-tfrac13 =-1-tfrac13 =-tfrac43,
limhto -4h=-4

Passo 4

Substituindo na expressão do limite de quociente, temos
-tfrac43-4 =43cdot14 =tfrac13

Resposta

tfrac13

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