Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Isso é um limite que, por substituição direta, gera a forma indeterminada
. Vamos usar fatoração de diferença de quadrados e simplificação para remover essa indeterminação.
Passo 2
Substituindo
no numerador e denominador temos
numerador:
denominador: ,
logo aparece a forma indeterminada .
numerador:
denominador:
logo aparece a forma indeterminada
Passo 3
Note que a diferença de quadrados dá
Como
segue que
Passo 4
Assim, o quociente original pode ser reescrito como
Para
podemos cancelar o fator
, obtendo
Logo
Passo 5
Basta agora substituir
em
:
e
,
portanto o limite é .
portanto o limite é