Calcule o limite, se existir:
\lim _{y \rightarrow-1}\left(y^{3}-2 y^{2}+3 y-4\right)=

Passo 1

O enunciado pede o limite
\lim_{y\to -1}\left(y^{3}-2y^{2}+3y-4\right).
Informações dadas: a função dentro do limite é um polinômio em y, concretamente y^{3}-2y^{2}+3y-4. A pergunta é: qual é o valor desse limite quando y se aproxima de -1?

Passo 2

Conceito importante (explicado de forma simples): polinômios são funções contínuas em todo lugar. Isso significa que, para um polinômio p(y) e qualquer ponto a, vale
\lim_{y\to a} p(y)=p(a).
Intuição rápida: na contínuidade não há “buracos” ou saltos — aproximar a variável do ponto é o mesmo que substituir o ponto na expressão.

Passo 3

Usando a propriedade de continuidade (ou, se preferir, as leis de limite que permitem separar soma, produto e constantes), podemos escrever
\lim_{y\to -1}\left(y^{3}-2y^{2}+3y-4\right) = \lim_{y\to -1}y^{3}-2\lim_{y\to -1}y^{2}+3\lim_{y\to -1}y-\lim_{y\to -1}4.

Passo 4

Agora avaliamos cada limite por substituição (já que funções potenciais e constantes são contínuas):
\lim_{y\to -1}y^{3}=(-1)^{3}=-1, \qquad \lim_{y\to -1}y^{2}=(-1)^{2}=1,
\lim_{y\to -1}y=-1, \qquad \lim_{y\to -1}4=4.

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do Passo 3:
-1 -2\cdot 1 +3\cdot(-1) -4.
Calcule passo a passo:
-1 -2 -3 -4 = -10.

Resposta

-10

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