Calcule, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Informações fornecidas:
- A função em questão é
. - O ponto de interesse é
. - É preciso determinar se o limite existe e, se existir, encontrar o valor.
Passo 2
Observação sobre continuidade (uma explicação didática): se uma função é obtida por composição de funções contínuas e o denominador no ponto não é zero, então o valor da função no ponto (quando bem definido) é o limite quando a variável tende ao ponto. Vamos verificar as funções envolvidas:
- A função
é polinomial em e , logo contínua em todo . - A função
é contínua em . Como , a composição é contínua. - A função
é contínua em . - Portanto a composição
é contínua, e por fim também é contínua.
Passo 3
Avaliação no ponto (passo numérico): primeiro calculamos o argumento da cosseno no ponto:
Como
é contínua, temos
E
. Logo, o denominador tende a
que é diferente de zero. Como o denominador não se anula no ponto limite e todas as funções envolvidas são contínuas, a expressão original é contínua no ponto e o limite é obtido simplesmente substituindo: