Calcule o limite, se existir.
(a) lim x -3^+ x+2x+3

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Precisamos calcular o limite da função x+2x+3 quando x se aproxima de -3 pelo lado direito (ou seja, valores de x um pouco maiores que -3). Para resolver isso, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme x se aproxima de -3.

Passo 2

Vamos começar observando o numerador da fração, que é x + 2. Quando x se aproxima de -3, substituímos:
x + 2 approx -3 + 2 = -1
Então, o numerador está se aproximando de -1.

Passo 3

Agora, analisamos o denominador, que é x + 3. Como estamos calculando o limite quando x se aproxima de -3 pela direita ( -3^+), isso significa que x está vindo de valores maiores que -3, mas muito próximos. Portanto:
x + 3 approx -3 + 3 = 0^+
Aqui, 0^+ indica que o denominador está se aproximando de zero a partir de valores positivos.

Passo 4

Agora, juntando as informações do numerador e do denominador:
x + 2x + 3 approx -10^+
Quando temos um número negativo dividido por um número que está se aproximando de zero por valores positivos, o resultado tende a menos infinito.

Resposta

Portanto, o limite é -infty.
limx -3^+ x+2x+3 = -infty

Exercícios relacionados