Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
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Passo 1
Queremos calcular o limite
Este é um problema de limites que envolve forma indeterminada 0/0 e radical no denominador. Vamos usar propriedades de limite (soma, produto, quociente e continuidade) e a técnica de racionalização para resolvê-lo.
Passo 2
Substituindo diretamente x=2, o numerador vira 2-2=0 e o denominador fica
, ou seja, temos indeterminação 0/0. Pela Propriedade do Quociente de Limites, não podemos simplesmente calcular o limite nessa forma.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
, que é equivalente a multiplicar por 1 (Pela Propriedade do Produto de Limites):
Passo 4
No denominador temos
E no numerador podemos escrever
, assim:
Pela Propriedade do Quociente de Limites (e simplificação algébrica), para
cancelamos
e obtemos a função equivalente
Passo 5
Agora usamos a Propriedade da Continuidade (a soma e a raiz quadrada são contínuas onde estão definidas). Logo podemos calcular o limite trocando-o pelo valor da função em x=2:
Resposta
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