Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
lim x -2 x^4-22 x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede
limxto -2x^4-22x^2-3x+2
O conteúdo aqui são as propriedades dos limites: limite de soma, diferença, constante vezes função, potência e quociente.

Passo 2

Calcular o limite do numerador limxto -2(x^4-2).
Pela propriedade do limite da diferença,
limxto -2(x^4-2) =limxto -2x^4-limxto -22
Usando potência e limite de constante,
limxto -2x^4=(limxto -2x)^4=(-2)^4=16, limxto -22=2,
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limxto -2(x^4-2)=16-2=14

Passo 3

Calcular o limite do denominador limxto -2(2x^2-3x+2).
Pela propriedade de soma e constante vezes função,
limxto -2(2x^2-3x+2) =limxto -22x^2-limxto -23x+limxto -22
Temos
limxto -22x^2 =2limxto -2x^2 =2cdot(-2)^2 =8,
limxto -23x =3limxto -2x =3cdot(-2) =-6 (mas cuidado com o sinal: é (-3x) no denominador, logo (-3cdot(-2)=6)), é
limxto -22=2
Somando,
limxto -2(2x^2-3x+2)=8+6+2=16

Passo 4

Como limxto -2(2x^2-3x+2)=16neq0, aplicamos a propriedade do quociente:
limxto -2x^4-22x^2-3x+2 =limxto -2(x^4-2)limxto -2(2x^2-3x+2) =1416 =78

Resposta

78

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