Inverta a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado é o integral
e pede para inverter a ordem de integração. O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini e descrição da região
Passo 2
Para entender os limites, note que as curvas
e
se intersectam em
Em
variam de
até
. A região
fica entre essas duas curvas e as retas verticais
e
.
Passo 3
Para inverter, fixamos
e achamos o intervalo de
tal que
com
. Há dois casos:
-
Se
:
é sempre verdade em , e dá Logo. -
Se
:
é sempre verdade em , e dá Logo.
Passo 4
Substituindo, o integral vira a soma de dois integrals em
: