Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo é cálculo de limite de função composta envolvendo quociente e raiz quadrada; vamos usar propriedades de limite de soma, produto, quociente e continuidade de funções elementares.
Passo 2
Antes de aplicar limites, verificamos o domínio da expressão interior
. Em
o denominador
vale
, e o numerador vale
. Logo, perto de
a fração é bem definida e positiva, permitindo usar a raiz quadrada.
Passo 3
Como a função
é contínua para
, vale a propriedade de limite de função composta:
Passo 4
Para calcular
, usamos a propriedade de limite de quociente: se
, então
Passo 5
Calculamos separadamente
Passo 6
Substituindo,
e portanto