Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.
Passo 1
Estamos lidando com o conteúdo de limite de funções racionais no infinito: temos o enunciado
. Para resolver, vamos usar propriedades de limites (fatoração, soma, quociente e limites de termos que tendem a zero).
Passo 2
Primeiro, fatoramos
no numerador e no denominador para evidenciar o comportamento no infinito:
Em seguida, cancelamos
, já que para
ele não anula a função.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade de limite do quociente (desde que o limite do denominador seja não nulo) e de soma:
Passo 4
Por fim, usamos que
e
. Assim,
Portanto o limite vale
.