Calcule o limite
.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o seguinte limite:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão da função cujo limite queremos:
. - O ponto onde tomamos o limite:
. - Não há outras condições ou parâmetros a inserir.
Passo 2
Vamos avaliar a parte do numerador quando
. Calculamos
e subtraímos
:
Aqui determinamos que a expressão interna do quadrado no numerador vale
quando
.
Passo 3
Agora avaliamos a parte do denominador quando
. Calculamos
e subtraímos
:
Portanto a expressão interna do quadrado no denominador vale
quando
.
Passo 4
Elevamos ao quadrado as quantidades obtidas no Passo 2 e no Passo 3:
Calculando
de forma explícita:
Passo 5
Formamos a fração com os valores encontrados:
Regra básica de frações: se o numerador é
e o denominador é diferente de
, a fração vale
. Além disso, justificativa pela propriedade de continuidade: as funções
e
são contínuas em todo
, logo podemos simplesmente substituir
no numerador e denominador; como o denominador resultante é
, o limite coincide com o valor da razão naquele ponto.